如何根据输入输出对判断系统的时不变性

推导逻辑拆解 #

首先明确题目已经验证的前置条件：

• 系统满足线性：从输入x1+x2对应输出y1+y2的结果，可验证叠加性成立，线性是已经确认的前提。
• 输入为单位冲激信号δ[n]（即序列{0,1,0}，1位于第0个采样点）时，对应输出为系统的单位冲激响应h[n] = y1+y2 = {0,3,-1,2,1}。

你误解的核心是：不需要x3是δ[n]的直接时移版本，结合已经确认的线性特性+假设的时不变特性，完全可以推导x3的理论输出：

1. 先拆分x3序列：x3 = {0,1,1} = δ[n] + δ[n-1]，也就是「第0位的单位冲激」加「第1位的单位冲激（即δ[n]右移1位的时移信号）」。
2. 假设系统是时不变的，那么δ[n-1]对应的输出，就是δ[n]的输出h[n]整体右移1位，记为h[n-1]。
3. 再结合线性特性，x3的输出就等于两个冲激各自对应输出的和，也就是h[n] + h[n-1]，计算后得到的有效位序列就是解答中给出的{3,2,1,3,1}。

实际输入x3后测得的输出和这个理论推导值不一致，因此可以判定系统不满足时不变性，属于时变系统。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者turkishjedi21