基于bsts包的时间序列趋势方向正式检验方法咨询

结论 #

不需要移除局部线性趋势项，直接基于你已经拟合完成的bsts模型的后验样本就可以完成趋势方向的正式统计推断，比替换为全局时间回归的方案更适配你的数据特征。

为什么不推荐替换为全局时间回归 #

你当前使用的局部线性趋势假设斜率可以随时间动态变化，能更好捕捉数据中潜在的趋势转折（比如你提供的序列在2020年3月有明显的跳升），而全局时间回归强制要求整个观测周期的趋势斜率固定，会大幅降低模型拟合效果，也不符合你数据的实际波动特征。

基于现有模型的趋势检验方法 #

bsts的贝叶斯框架天然支持概率化的趋势推断，不需要额外做频率派的假设检验，操作步骤如下：

1. 提取斜率的后验样本
   局部线性趋势的状态向量包含两个维度：第一个是趋势水平值，第二个就是你需要的趋势斜率值，你之前的代码只提取了水平值的均值，补充代码获取斜率的全后验样本：

# 提取烧完期后的斜率样本，第三个维度为2对应斜率分量
slope_samples <- bsts.model$state[-(1:burn), , 2]

2. 计算整体趋势方向的后验概率
   如果你需要判断整个观测周期的平均趋势方向：

# 计算每一条后验样本对应的全周期平均斜率
mean_slope_per_draw <- rowMeans(slope_samples)
# 计算趋势为正的后验概率
prob_positive_trend <- mean(mean_slope_per_draw > 0)
# 计算趋势为负的后验概率
prob_negative_trend <- mean(mean_slope_per_draw < 0)

• 若prob_positive_trend大于0.95，可认为有95%以上的概率序列整体呈上升趋势
• 若prob_negative_trend大于0.95，可认为有95%以上的概率序列整体呈下降趋势
• 若两者均低于0.95，可判定序列整体为平稳态势

3. 可选的简化方案（精度更低）
   如果你不想额外处理斜率样本，也可以直接用你已经提取的平滑后趋势序列（components中Component为Trend的值），对时间做普通线性回归，查看时间系数的显著性，但该方法丢失了后验不确定性信息，推断严谨性低于后验概率方案。

优化建议 #

你当前设置的迭代次数niter=500偏低，建议调整为2000及以上，获得更稳定的后验估计结果；另外序列2020年3月的异常值可以考虑添加干预项，避免对趋势估计产生干扰。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gabriel De Oliveira Caetano