Python中加窗与未加窗FFT频谱泄漏差异及N=1600阈值成因分析

该现象本质是整周期采样与非整周期采样的特性差异导致的，具体原理如下：

• 原构造信号包含50Hz、80Hz两个单频分量，采样率为800Hz，当N=1600时，频率分辨率为Δf = fs/N = 800/1600 = 0.5Hz，50Hz和80Hz均为0.5Hz的整数倍，刚好满足整周期采样条件：采集到的N个信号点刚好覆盖两个单频分量的整数个周期，时域截断边缘不存在信号跳变，此时不加窗的FFT本身就不会产生频谱泄漏，旁瓣天然为0。
• 窗函数的核心作用是缓解非整周期采样带来的截断泄漏，但本身存在固有副作用：会压低主瓣幅度、展宽主瓣宽度、降低频谱幅度测量精度。当处于整周期采样、无天然泄漏的场景下，加窗的收益完全消失，只剩下副作用，所以表现为加窗后的效果反而不如不加窗。
• N<1600时，频率分辨率Δf = 800/N > 0.5Hz，50Hz和80Hz无法被Δf整除，属于非整周期采样，截断边缘存在信号跳变，天然存在频谱泄漏，此时加窗压低旁瓣的收益远大于主瓣展宽的副作用，因此符合官方示例展示的加窗优化效果。
• 观测到的“分界阈值与采样参数无关”属于场景错觉，阈值本质和测试用的信号频率、采样率强相关：如果换用其他频率的信号、或修改采样率，分界阈值会同步变化，当前测试场景刚好在N=1600时满足整周期采样条件，才会出现固定分界。

对应效果对比：

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kuravi H