使用scipy.stats.bernoulli模拟1/3概率与构造均匀离散分布是否可行

结论 #

仅使用scipy.stats提供的bernoulli相关函数完全可以实现你提到的所有需求，具体实现逻辑如下：

1. 模拟1/3概率的伯努利分布

该需求属于bernoulli函数的原生支持能力，直接设置分布参数p=1/3即可，生成的随机变量取1的概率为1/3，取0的概率为2/3：

from scipy.stats import bernoulli
# 生成1000个服从p=1/3伯努利分布的样本
samples = bernoulli.rvs(p=1/3, size=1000)

2. 仅借助bernoulli.rvs()复现p=0.5的公平抛硬币

可以用冯·诺依曼去偏算法实现，哪怕你不直接设置p=0.5，仅用任意固定偏置的伯努利生成器也能得到公平抛硬币结果：

• 连续调用两次bernoulli.rvs()得到两个结果
• 如果两次结果为(0,1)，输出0；如果为(1,0)，输出1
• 如果两次结果为(0,0)或(1,1)，丢弃本次结果，重复上述步骤

该方法得到的0和1的概率严格等于50%，符合公平抛硬币要求。
示例代码：

def fair_coin():
    while True:
        # 用任意非0/1的p参数都可以
        a = bernoulli.rvs(p=1/3)
        b = bernoulli.rvs(p=1/3)
        if a != b:
            return a

3. 生成0、1、2的均匀离散分布

可以基于上述公平抛硬币的结果用拒绝采样实现：

• 用公平硬币生成2位二进制数，对应十进制的0~3
• 如果生成的结果是3，丢弃重抽
• 剩下的0、1、2三个结果概率完全相等，均为1/3

示例代码：

def uniform_012():
    while True:
        bit0 = fair_coin()
        bit1 = fair_coin()
        num = bit1 * 2 + bit0
        if num < 3:
            return num

内容的提问来源于stack exchange，提问作者vogalep737