如何使用sympy.physics.quantum Operator验证位置动量算符对易关系

你遇到的问题是qapply执行后没有自动完成求导计算和公因子提取，只需要在qapply返回结果后追加doit()执行求导运算，再调用simplify()提取公共因子即可得到预期结果。

方案1：基于现有代码的修改版 #

from sympy import *
from sympy.physics.quantum import *

x, hbar, L = symbols("x hbar L")
psi = symbols("psi", cls=Function)

xhat = DifferentialOperator(x * psi(x), psi(x))
phat = DifferentialOperator(-I * hbar * Derivative(psi(x), x), psi(x))

w = Wavefunction(sqrt(2/L) * sin(pi*x/L), x)

# 追加doit执行求导，simplify整理表达式
res = qapply((xhat * phat - phat * xhat) * w).doit().simplify()
print(res)

运行后输出为I*hbar*sqrt(2/L)*sin(pi*x/L)，即iℏ * w，符合对易子预期结果。

方案2：通用对易子证明（无需指定测试波函数） #

如果不需要用特定波函数测试，直接对任意波函数作用对易子即可得到更简洁的证明结果：

from sympy import *
from sympy.physics.quantum import *

x, hbar = symbols("x hbar")
psi = Function("psi")(x)

x_op = DifferentialOperator(x * psi, psi)
p_op = DifferentialOperator(-I * hbar * diff(psi, x), psi)

commutator = x_op * p_op - p_op * x_op
res = commutator(psi).doit().simplify()
print(res)

运行后直接输出I*hbar*psi(x)，直接验证[x, p] = iℏ的结论。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Leo