2D多边形物理引擎三角形相交检测与碰撞位置计算方法咨询

静态重叠判断方法 #

针对两个无运动的三角形，最通用且高效的方案是分离轴定理（SAT），仅需6次轴检测即可完成判断，完全覆盖相交、包含、边重合等所有情况：

• 潜在分离轴选取：两个三角形各取3条边的法向量作为检测轴，无需对法向量做归一化处理，不影响重叠判断结果。边的法向量计算方式：对边端点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，边向量为(x2-x1, y2-y1)，对应的法向量取(y1-y2, x2-x1)即可。
• 投影计算：将两个三角形的6个顶点分别向当前检测轴投影，得到每个三角形的投影区间[min1, max1]和[min2, max2]。
• 重叠判断：若任意一条轴上的两个投影区间无重叠，可直接判定两个三角形不相交；若6条轴的投影均存在重叠，则判定两个三角形存在重叠。

小提示：浮点计算时可加入1e-6量级的容差参数，避免精度误差导致的误判。

带运动的碰撞位置计算 #

假设两个三角形在单时间步内做匀速直线运动，分别对应速度向量vA、vB，可通过连续版分离轴定理计算碰撞时间与碰撞位置：

• 先计算两个三角形的相对运动速度v_rel = vB - vA，简化后续投影随时间变化的计算逻辑。
• 对6条待检测的分离轴，分别计算两个三角形投影区间随时间变化的函数，推导得到两个投影区间从分离变为重叠的最早时间toi（碰撞时间），以及从重叠变回分离的最晚时间。
• 取所有轴toi的最大值作为最终碰撞时间t_collide，若t_collide落在[0, 1]（对应完整时间步的归一化时间）区间内，说明该时间步内会发生碰撞。
• 碰撞位置计算：将两个三角形的所有顶点按各自速度更新到t_collide对应的时刻坐标，此时两个三角形刚好接触，取重叠边的交点、或落在对方边/内部的顶点即可作为碰撞点。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者moohot