tgamma计算结果过快变为无穷大，如何实现更高数值的存储？

问题解决方法 #

你不需要追求存储更大的数值，换用对数伽马函数计算即可从根本上避免溢出问题：
你最终需要的结果是三个伽马函数的比值gamma(a+b)/(gamma(a)*gamma(b))，等价于计算exp(lgamma(a+b) - lgamma(a) - lgamma(b))。绝大多数编程语言的标准数学库都提供lgamma函数（返回伽马函数的自然对数值），修改后的代码如下：

let log_x = lgamma(a+b)
let log_y = lgamma(a)
let log_z = lgamma(b)

let norm = exp(log_x - log_y - log_z)

方案说明 #

• 伽马函数本身增长速度极快，即使用64位双精度浮点数存储，输入参数大于171时结果就会超出最大可表示范围变为无穷大；而对数伽马函数增长非常平缓，输入参数到数千量级都不会溢出
• 在对数域做加减运算后再取指数，和原计算逻辑完全等价，同时还能避免中间步骤的精度损失
• 如果确实需要存储更大的浮点数，可以换用128位长双精度类型（如C语言的long double、Rust的f128等），但该方案提升上限非常有限，还会带来额外的性能损耗，远不如对数域计算的方案通用高效

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gabriel