5比特固定2位为1时的可实现组合数及计算公式求助

这个问题属于基础的组合计数场景，本质是从5个独立的比特位中选2个位置置1，其余位置自动为0即可，不需要考虑选择顺序（因为所有1没有差异，所有0也没有差异）。

通用计算公式 #

这类「从n个元素中选k个不考虑顺序」的计数用组合数公式计算，符号记为C(n,k)，也可写为$\binom{n}{k}$，计算式为：
C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)
其中!为阶乘运算符，正整数m的阶乘m! = m × (m-1) × (m-2) × ... × 1，特别规定0! = 1。

本题代入计算 #

对应问题的参数：

• 总比特位n=5
• 需要置1的位数k=2
  代入公式计算步骤：
• 计算各阶乘结果：5! = 120，2! = 2，(5-2)! = 3! = 6
• 代入得：C(5,2) = 120 / (2 * 6) = 10

结果验证 #

你可以手动枚举所有符合要求的5比特序列，总数确实为10：

11000、10100、10010、10001、01100、01010、01001、00110、00101、00011

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Macrocyle