如何编写无全局变量的C++程序，列出给定上限内的所有polite数

核心概念说明 #

首先明确polite数的判定规则：可以表示为至少两个连续正整数之和的正整数，你给出的示例也符合这个定义：小于等于21的非polite数只有1、2、4、8、16，均为2的整数次幂。

实现思路（适合仅掌握for循环的阶段） #

不需要用到复杂算法，用两层for循环即可完成判定：

• 第一步：读取用户输入的上限值，做合法性校验（必须为正整数）
• 第二步：遍历1到上限值的所有正整数，逐个判断是否为polite数
• 第三步：单个数字的判定逻辑：
  1. 枚举连续序列的起始值i，范围是1到当前判定数n/2（连续两个数的和至少是i + (i+1) = 2i+1，所以i不可能超过n/2）
  2. 从i开始累加后续的正整数，直到累加和等于n（符合polite数要求）或者超过n（结束当前起始值的枚举）
  3. 只要找到任意一组符合要求的连续序列，即可判定为polite数

可运行代码示例 #

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int upperLimit;
    cout << "请输入上限值：";
    cin >> upperLimit;

    // 遍历所有要检查的数，从3开始因为1、2肯定不是polite数
    for (int n = 3; n <= upperLimit; n++) {
        bool isPolite = false;
        // 枚举连续序列的起始值
        for (int start = 1; start <= n / 2; start++) {
            int sum = 0;
            // 从start开始累加
            for (int current = start; current < n; current++) {
                sum += current;
                if (sum == n) {
                    isPolite = true;
                    break;
                }
                if (sum > n) {
                    break;
                }
            }
            if (isPolite) {
                break;
            }
        }
        if (isPolite) {
            cout << n << " ";
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

说明：代码完全没有使用全局变量，所有变量均为函数内的局部变量，符合作业要求。三层for循环逻辑清晰，适合刚学习循环的阶段理解。

优化思路（可选，基于数学性质） #

已经被证明的结论：正整数是polite数当且仅当它不是2的整数次幂，所以可以用更高效的方式判定，不需要多层循环：
判定2的幂的方法：如果n & (n-1) == 0，则n是2的整数次幂，反之则为polite数，对应判定代码可以替换为：

bool isPolite = (n & (n - 1)) != 0;

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user17004681