十进制下按位取反运算符~作用于12为何得到结果-13

错误原因 #

• 仅对数值的有效二进制位做了翻转，未考虑整数存储的所有高位（包括符号位）都会参与运算
• 忽略了编程语言中默认整数为有符号补码类型，负数的二进制值不能直接按无符号规则换算

正确运算步骤（以常用的32位有符号int为例） #

1. 十进制12的32位补码表示：正数的补码与原码一致，为 00000000 00000000 00000000 00001100
2. 执行按位取反操作，所有二进制位0变1、1变0，得到结果的补码：11111111 11111111 11111111 11110011
3. 将补码转换为十进制值：
   • 最高位为1，代表这是负数的补码
   • 负数补码转原码规则：补码减1得到反码，反码除符号位外逐位翻转得到原码
   • 上述补码减1得 11111111 11111111 11111111 11110010
   • 除符号位逐位翻转后得到原码 10000000 00000000 00000000 00001101，对应十进制值为-13

快速计算规律 #

对于任意有符号整数n，按位取反的结果恒满足公式：
~n = -(n + 1)
代入数值12可直接算出结果为-(12 + 1) = -13。

补充说明 #

如果使用无符号整数类型，按位取反的结果为所有位翻转后的无符号值，不会出现负数，例如8位无符号整数12取反的结果为243。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者minos01