正则试位法(Regular False Position)递归Python程序运行无输出问题求助

存在的核心问题 #

• 试位法计算公式错误
  processinterval函数中求近似根c的公式完全写错，正则试位法的正确公式为c = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a))，原代码分子错误写为a*f(a) - b*f(a)，导致计算出的midpoint完全不符合预期，递归无法收敛。
• 递归终止条件顺序错误
  原代码优先判断区间缩放逻辑，最后才判断精度收敛条件，只要f(a)*f(midpoint)不恰好等于0，程序会永远进入递归分支，永远触发不了精度判断的返回逻辑，最终要么递归栈溢出要么卡死无输出。
• 冗余代码问题
  checkroot函数调用了falsepositionmethod但无返回也无打印，属于无效调用，不影响核心逻辑但冗余。
  代码中的<是HTML转义字符，实际运行时要替换为<。

修复后的代码 #

import numpy as np
import sys

sys.setrecursionlimit(10000)

def function(x):     
    return float((1/x) - (np.log(x)) + (np.log(2)))

def checkroot(a, b):
    # 增加返回值，判断区间是否存在根
    return function(a) * function(b) < 0

def processinterval(a, b):
    # 修正试位法计算公式
    c = float((a * function(b) - b * function(a)) / (function(b) - function(a)))
    return c
 
def falsepositionmethod(a, b):
    midpoint = processinterval(a, b)
    # 先判断是否满足精度要求，满足直接返回，作为递归终止条件
    if np.abs(function(midpoint)) < 0.0005:
        return midpoint
    # 再判断区间缩放逻辑
    if function(a) * function(midpoint) < 0:
        return falsepositionmethod(a, midpoint)
    else:
        return falsepositionmethod(midpoint, b)
    
def main():
    a = 0.1
    b = 20.0
    if not checkroot(a, b):
        print("当前区间内不存在根或存在偶数个根，请调整区间")
        return
    root = falsepositionmethod(a, b)
    print(f"求得的根为：{root}，对应函数值为：{function(root)}")
    
main()

运行说明 #

修复后运行代码会输出近似根结果，精度满足设置的0.0005阈值要求，不会再出现无输出卡死的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Weightlifting Without Limits