Python中random.random相关概率密度函数(PDF)绘制问题排查

你的代码主要存在三个核心错误：

• 样本量严重不足：每次调用random.random()仅生成1个随机数，单一样本完全无法反映概率分布特征，统计PDF需要至少数千到数十万级的样本量。
• 绘图方法选择错误：plt.plot()是用来绘制折线趋势图的，概率密度分布需要使用直方图函数plt.hist()，同时要开启density=True参数将计数结果归一化为概率密度。
• 缺少分布统计逻辑：绘制PDF需要将样本取值范围划分为多个区间统计频率，现有代码完全没有这一步骤。

import random
import matplotlib.pyplot as plt

# 统一生成10万个样本，样本量越大分布越贴合理论PDF
sample_num = 100000

# 第一个图：单个random.random()的PDF
plt.figure('PDF for random.random()', figsize=(8,4))
plt.title('PDF for random.random()')
samples1 = [random.random() for _ in range(sample_num)]
# 分50个箱绘制直方图，归一化为密度，加边缘色提升可读性
plt.hist(samples1, bins=50, density=True, edgecolor='black')
plt.xlabel('取值')
plt.ylabel('概率密度')

# 第二个图：两个随机数相加的PDF
plt.figure('PDF for random.random() + random.random()', figsize=(8,4))
plt.title('PDF for random.random() + random.random()')
samples2 = [random.random() + random.random() for _ in range(sample_num)]
plt.hist(samples2, bins=50, density=True, edgecolor='black')
plt.xlabel('取值')
plt.ylabel('概率密度')

# 第三个图：三个随机数相加的PDF
plt.figure('PDF for random.random() + random.random() + random.random()', figsize=(8,4))
plt.title('PDF for random.random() + random.random() + random.random()')
samples3 = [random.random() + random.random() + random.random() for _ in range(sample_num)]
plt.hist(samples3, bins=50, density=True, edgecolor='black')
plt.xlabel('取值')
plt.ylabel('概率密度')

plt.show()

运行后三个输出图分别对应：

1. 单个随机数是[0,1]区间的均匀分布，概率密度基本为水平直线，符合理论值1
2. 两个随机数相加为三角分布，取值范围[0,2]，在取值1处密度最高
3. 三个随机数相加呈现明显的钟形分布，符合中心极限定理，和你参考的示例图效果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者livemyaerodream