MASS包lda预测变量多于观测值仍可运行的原因咨询

关于p>n场景下LDA可正常运行的原因 #

MASS包原生lda函数不会自动做变量重要性筛选，你观察到450个预测变量、200条观测的场景下可正常运行，核心是两个机制：

1. lda计算协方差矩阵前会自动剔除方差为0、完全共线的无效变量，如果你的数据集存在大量这类冗余变量，实际参与运算的变量数会远小于450，自然可以正常求逆
2. 即便有效变量数仍大于观测数，lda在求解判别函数时会通过奇异值分解（SVD）自动降维：LDA的类间离散度矩阵秩最高为k-1（k为类别数，比如3分类任务秩仅为2），仅需要在低秩子空间计算判别规则，不需要对完整的高维协方差矩阵求逆，因此避开了矩阵奇异的问题。

模型效果较好的原因 #

你观察到的效果较好是符合逻辑的：

• LDA是线性分类模型，只要类别的差异主要集中在少数几个线性判别维度上，即使在高维场景下也能得到稳定的分类效果
• 你使用5折交叉验证做训练调优，且提前拆分了独立测试集做评估，一定程度上规避了过拟合风险，结果可信度较高

验证方法 #

你可以直接用MASS::lda拟合训练集，查看返回结果确认实际运算情况：

library(MASS)
raw_lda <- lda(Species ~ ., data = train)
# 查看实际参与计算的变量数
ncol(raw_lda$means)
# 查看实际用到的判别维度数量
length(raw_lda$svd)

如果ncol(raw_lda$means)远小于450，说明确实自动剔除了大量冗余变量。

你之前的训练代码没有问题：

Validierung <- trainControl(method = "cv", number = 5)
ldaFit1 <- train(`Species` ~., data= train,
             method= "lda",
             trControl = Validierung,
             metric = "Accuracy")  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bienexo