R语言用for循环生成转移概率矩阵结果错误如何修复？

核心排查技巧 #

遇到转移概率矩阵输出不符合预期时，首先执行rowSums(A)验证每行概率和是否为1，这是最快定位赋值错误的方法。

错误点逐一修复 #

• 1 第二行转移概率赋值错误
  原代码对A[2,1]重复赋值两次，遗漏了向右转移到第3列的1/4概率，导致第二行概率和不为1，修正后第二行赋值应为：

  A[2,1] = 1/4 
  A[2,2] = 1/2 
  A[2,3] = 1/4
  

• 2 循环边界错误
  原代码循环遍历k in 2:n，当k=2时k-2=0属于非法索引（R矩阵索引从1开始），且重复给第n行赋值属于冗余操作。正确循环应覆盖3到n-1的中间状态行，最后一行单独放在循环外赋值：

  for (k in 3:(n-1)) {
    A[k,k+1] = 1/4
    A[k,k]   = 1/2 
    A[k,k-1] = 1/6 
    A[k,k-2] = 1/12
  }
  A[n,n]   = 3/4 
  A[n,n-1] = 1/6 
  A[n,n-2] = 1/12
  

• 3 稳态迭代逻辑错误
  原代码for (i in 10000)只会执行1次迭代（仅取i=10000一个值），相当于只计算了2步转移矩阵，远达不到稳态。需要改成遍历1到10000的序列：

  pA = A
  for (i in 1:10000) {
    pA = pA %*% A 
  }
  

修正后完整可运行代码 #

n=100
A = matrix(0, nrow = n+1, ncol = n+1)
# 首行边界赋值
A[1,2] = 1/4 
A[1,1] = 3/4
# 第二行赋值
A[2,1] = 1/4 
A[2,2] = 1/2 
A[2,3] = 1/4
# 中间行赋值
for (k in 3:(n-1)) {
  A[k,k+1] = 1/4
  A[k,k]   = 1/2 
  A[k,k-1] = 1/6 
  A[k,k-2] = 1/12
}
# 末行边界赋值
A[n,n]   = 3/4 
A[n,n-1] = 1/6 
A[n,n-2] = 1/12
# 迭代求稳态
pA = A
for (i in 1:10000) {
  pA = pA %*% A 
}
# 输出前3列稳态值
print(pA[1,1:3])

运行后第一行前3列输出为0.2087312 0.1652070 0.1307402，和预期结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Homer Jay Simpson