基于glm拟合的estimated function含义及作业要求咨询

关于estimated function的定义 #

你提到的estimated function既不是单独的随机截距，也不是原始拟合值，是每个被试对应的、以target.contrast为自变量的正确概率预测曲线：对0-1区间内任意取值的target.contrast，代入对应模型计算得到的正确响应概率，将这些点连起来的函数曲线就是要求的estimated function。

当前代码的问题 #

你当前拟合的是带随机截距的混合效应logistic模型，且直接绘制所有被试的原始自变量和拟合值的散点图，不符合「每个subject分别绘制」的要求，所有被试的结果会混在同一张图里无法区分。

实现方案 #

方案1：基于已拟合的混合效应模型生成 #

你已拟合的glmer模型中，每个被试有独立的随机截距，共享全局的target.contrast斜率，可以直接用这个模型生成每个被试的预测曲线，代码如下：

library(lme4)
library(ggplot2)

# 生成0-1区间的平滑自变量序列
new_x <- seq(0, 1, length.out = 100)
# 为每个被试匹配所有自变量取值
new_data <- expand.grid(target.contrast = new_x, 
                        subject = unique(exp2_staircase$subject))
# 预测每个被试对应的正确概率
new_data$pred_prob <- predict(model1, newdata = new_data, type = "response")

# 所有被试曲线放在同一张图
ggplot(new_data, aes(x = target.contrast, y = pred_prob, color = factor(subject))) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  labs(x = "Target contrast", y = "Predicted probability of correct response",
       title = "Estimated logistic function per subject") +
  theme_minimal()

# 若需要每个被试单独的子图，加上分面即可
# ggplot(new_data, aes(x = target.contrast, y = pred_prob)) +
#   geom_line(linewidth = 1, color = "steelblue") +
#   facet_wrap(~subject) +
#   labs(x = "Target contrast", y = "Predicted probability of correct response") +
#   theme_minimal()

方案2：每个被试单独拟合GLM（符合作业原文表述） #

作业要求明确提到「基于将correct作为因变量、target.contrast作为自变量拟合的glm模型」，如果要求每个被试单独拟合独立的GLM，可使用如下代码实现：

library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(purrr)

# 按被试分组，每个组单独拟合GLM并生成预测值
plot_data <- exp2_staircase %>%
  nest(data = -subject) %>%
  # 每个被试拟合glm
  mutate(model = map(data, ~ glm(correct ~ target.contrast, data = .x, family = binomial)),
         # 生成预测值
         pred = map(model, ~ data.frame(target.contrast = seq(0, 1, length.out = 100),
                                        pred_prob = predict(.x, newdata = data.frame(target.contrast = seq(0,1, length.out = 100)), type = "response")))) %>%
  unnest(pred)

# 绘图
ggplot(plot_data, aes(x = target.contrast, y = pred_prob, color = factor(subject))) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  labs(x = "Target contrast", y = "Predicted probability of correct response",
       title = "Estimated logistic function per subject (independently fitted GLM)") +
  theme_minimal()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Quantizer