Python与NumPy计算n次方根时返回的是n个根中的哪一个？

对于正实数a的1/n次方（n为正整数）计算场景，Python原生幂运算与NumPy的np.power返回的都是幂函数主值，对应唯一的非负实根，和你猜测的「实值解中的最大值」约定完全一致。

相关的通用规则如下：

• 目前没有强制的ISO标准对该行为做约束，但返回主值是所有主流编程语言、科学计算库的通用行业共识，符合绝大多数非复数计算场景的使用预期。
• 若计算负数底数的1/n次方，Python原生运算会返回复数域的主值（极坐标下辐角落在[0, 2π)区间的最小辐角根），不会优先返回负实根。
• NumPy默认对负数实数底数的分数次幂运算会返回nan并抛出警告，需要显式将底数转换为复数类型才会返回复数主值，和Python原生行为对齐。
• 若需要获取方程zⁿ=a的全部n个复数根，可以使用NumPy的np.roots函数构造多项式求解。

代码示例 #

# 正实数场景，Python和NumPy均返回正实主根
>>> 5 ** (1 / 3)
1.7099759466766968
>>> import numpy as np
>>> np.power(5, 1/3)
1.7099759466766968

# 负数底数场景，Python返回复数主值
>>> (-8) ** (1/3)
(1.0000000000000002+1.7320508075688772j)

# NumPy负数实数底数默认返回nan
>>> np.power(-8, 1/3)
RuntimeWarning: invalid value encountered in power
nan

# NumPy显式转复数后返回主值
>>> np.power(-8+0j, 1/3)
(1.0000000000000002+1.7320508075688772j)

# 获取x³=5的全部三个根
>>> np.roots([1, 0, 0, -5])
array([-0.85498797+1.48088261j, -0.85498797-1.48088261j,  1.70997595+0.j        ])

补充说明 #

该主值约定本质上沿用了复变函数中幂函数的主值定义，将复数的辐角限定在(-π, π]区间内计算，对于正实数底数而言，计算得到的主值刚好对应非负实根，无需额外处理即可满足大部分常规计算需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Galen