德摩根定律（DeMorgan's Law）逻辑表达式推导正误确认

结论 #

第二种推导完全正确，第一种属于德摩根定律的误用。 #

规则回溯 #

你已经掌握的德摩根定律核心规则是准确的：

• 或运算取非等价于各操作数取非后做与运算：(X + Y)' = X'Y'
• 与运算取非等价于各操作数取非后做或运算：(XY)' = X' + Y'

错误推导分析 #

第一种推导的问题在于遗漏了核心规则的关键要求：或运算整体取非后，两个参与或运算的项需要各自先取非，再做与运算。
你在推导((A'B') + (AB))'时，错误地直接保留两个原项直接相乘，相当于把规则错用成了(X+Y)' = XY，漏掉了X和Y的取非步骤，自然结果错误。
我们可以用一组取值直接验证：当A=0、B=1时，原式((A'B')+(AB))' = ((1·0)+(0·1))' = 1，第一种推导结果为(A'B')(AB) = (1·0)(0·1) = 0，和原式结果不符，足以证明推导错误。 #

正确推导逻辑拆解 #

我们将原式中X = A'B'、Y = AB，逐步骤套用规则即可：

1. 第一步套用或运算取非的规则：((A'B') + (AB))' = (A'B')' · (AB)'
2. 对两个与运算分别套用与运算取非规则，结合双重非抵消规则(X')'=X化简：
   • (A'B')' = (A')' + (B')' = A + B
   • (AB)' = A' + B'
3. 合并后得到最终结果：(A+B)(A'+B')，和第二种推导结果完全一致。
   代入刚才的A=0、B=1验证，结果为(0+1)(1+0) = 1，和原式计算结果完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Patrick