如何用Pythonic方式基于numpy数组计算泊松分布对数似然累积和

你可以通过NumPy向量化运算或者Python内置生成器表达式实现一行完成求和，不仅写法更简洁，性能也远高于原生循环。

方案1：纯Python无额外依赖实现 #

如果不需要处理大规模数据，直接用sum加生成器表达式即可完全复现原有逻辑：

from math import log, factorial

def LogLikelihood(arrival_times, _lambda):
    """Calculate the likelihood that _lambda predicts the arrival_times well."""
    return sum(-_lambda + t * log(_lambda) - log(factorial(t)) for t in arrival_times)

方案2：NumPy向量化实现（推荐处理大规模数据） #

利用NumPy的数组广播特性替代显式循环，运算效率比Python循环高1-2个数量级，适合数据量较大的场景：

import numpy as np

def LogLikelihood(arrival_times, _lambda):
    """Calculate the likelihood that _lambda predicts the arrival_times well."""
    return np.sum(-_lambda + arrival_times * np.log(_lambda) - np.log(np.vectorize(factorial)(arrival_times)))

方案3：数值稳定的生产级实现 #

上述两种方案在t值较大时会出现阶乘溢出问题，推荐用scipy.special.gammaln替代阶乘取对数的操作（数学上ln(n!) = gammaln(n+1)），既避免溢出又进一步提升性能：

import numpy as np
from scipy.special import gammaln

def LogLikelihood(arrival_times, _lambda):
    """Calculate the likelihood that _lambda predicts the arrival_times well."""
    return np.sum(-_lambda + arrival_times * np.log(_lambda) - gammaln(arrival_times + 1))

原问题对应的泊松分布对数似然公式如下：

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ricky Palaguachi