多变量函数数值微分实现求助：带精度控制的差分计算如何实现？

import java.util.Scanner;

public class Cmath {
    // 多变量函数定义：测试用函数为 f(x₁,x₂...xₙ) = x₁² + x₂² + ... +xₙ²
    public static double function(double[] variables) {
        double out = 0;
        for (double var : variables) {
            out += Math.pow(var, 2);
        }
        return out;
    }

    // 计算第index个变量的中心差分偏导
    public static double calPartialDer(int index, double[] variables, double delta) {
        // 构造仅第index个变量加delta的数组
        double[] plusVar = variables.clone();
        plusVar[index] += delta;
        // 构造仅第index个变量减delta的数组
        double[] minusVar = variables.clone();
        minusVar[index] -= delta;
        // 中心差分公式计算
        return (function(plusVar) - function(minusVar)) / (2 * delta);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入变量个数：");
        int varNum = scanner.nextInt();
        
        System.out.println("依次输入各变量的取值：");
        double[] variables = new double[varNum];
        for (int i = 0; i < varNum; i++) {
            variables[i] = scanner.nextDouble();
        }
        
        System.out.println("输入计算精度epsilon：");
        double epsilon = scanner.nextDouble();
        scanner.close();

        double[] resultDer = new double[varNum];
        // 逐变量迭代计算偏导
        for (int i = 0; i < varNum; i++) {
            double delta = 0.1;
            double prevDer = Double.MAX_VALUE;
            double currentDer = 0;
            // 迭代直到满足精度要求
            while (true) {
                currentDer = calPartialDer(i, variables, delta);
                if (Math.abs(currentDer - prevDer) < epsilon) {
                    break;
                }
                prevDer = currentDer;
                delta *= 0.5;
            }
            resultDer[i] = currentDer;
        }

        // 输出结果
        System.out.println("各变量的偏导数计算结果：");
        for (int i = 0; i < varNum; i++) {
            System.out.printf("对第%d个变量的偏导：%.10f%n", i+1, resultDer[i]);
        }
    }
}

• 修复多变量函数适配：将原单变量入参的function改为接收完整变量数组，符合多变量函数计算要求
• 修正偏导计算逻辑：计算单个变量的偏导时固定其余所有变量取值，仅修改当前变量的delta偏移，符合偏导数定义
• 新增精度控制流程：支持键盘输入epsilon，每次迭代将delta缩小为原来的1/2，直到前后两次偏导计算结果的差值绝对值小于epsilon后停止
• 移除原代码中逻辑错误的嵌套循环和冗余变量

当前测试用函数的解析偏导公式为：对第i个变量x_i的偏导 = 2 * x_i，直接将数值计算结果和该解析值对比，差值在你设置的epsilon范围内即为计算正确。
举例：输入变量数为2，变量取值分别为3、4，最终计算的偏导结果应接近6、8，误差小于输入的epsilon。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user17059077