这行代码如何实现模运算下std::uint64_t类型值的取反操作？

& static_cast<std::uint64_t>(-non_zero)的作用 #

这部分本质是生成位掩码，实现无分支的条件选择，不需要写if-else就能判断要不要保留前面的计算结果，具体逻辑：

• 第一行std::int64_t non_zero = (*coeff != 0);里，布尔判断的结果会自动转成整数：如果当前系数*coeff不等于0，non_zero就是1；如果等于0，non_zero就是0。
• 对non_zero取负再转成uint64_t类型时：如果non_zero是1，-non_zero就是-1，按照补码规则，转成64位无符号整数后所有二进制位全是1；如果non_zero是0，取负后还是0，转成无符号整数后所有位全是0。
• 按位与&的特性是：和全1的数做运算，结果等于原值；和全0的数做运算，结果等于0。所以这部分相当于一个开关，控制前面modulus_value - *coeff的结果要不要保留。

整体取反逻辑的实现 #

这段代码是模运算场景下的多项式系数加法逆元（也就是你说的取反）的高效实现，完全符合模运算规则：

• 当*coeff为0时：模运算里0的逆元还是0。此时掩码全为0，前面modulus_value - 0的结果和全0做按位与后就是0，刚好符合需求。
• 当*coeff不为0时：模modulus_value下的逆元就是modulus_value - *coeff，两者相加刚好等于modulus_value，模运算下等价于0。此时掩码全为1，按位与后直接保留这个逆元结果，赋值给*coeff就完成了取反。

用无分支写法是为了避免条件分支带来的预测失败开销，适合这类需要批量处理大量多项式系数的高性能场景，比普通的if-else写法效率高很多。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rafaelo