Sympy中如何定义符号与其他函数组合的自定义函数以完成表达式替换

你调用sp.Function('h')得到的是未绑定参数的未定义函数类，属于UndefinedFunction类型，无法直接和符号运算结果（Mul类型）执行乘法操作，必须先给函数传入自变量，将其转为可参与运算的函数实例后才能正常计算。

1. 明确定义所有依赖项 #

你需要先指定函数对应的自变量，假设f和h都是单变量函数（自变量为t），示例定义如下：

import sympy as sp
# 定义基础符号
t = sp.Symbol('t')
x, y = sp.symbols('x y')
# 定义原函数f并绑定自变量
f = sp.Function('f')(t)
# 定义h函数并绑定自变量
h = sp.Function('h')(t)

如果你的f是多变量函数，给它传入对应的参数列表即可，h的参数列表需要和f保持一致。

2. 定义g表达式并执行替换 #

此时h已经是可参与运算的函数实例，可以直接构造g的表达式，再调用subs完成替换：

# 构造g的表达式
g = x + y * h
# 示例原表达式
expr = 2*f + f**2
# 执行替换
result = expr.subs(f, g)

打印result可以得到替换后的结果：2*(x + y*h(t)) + (x + y*h(t))**2

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Wapiti