2位二进制输入逻辑电路真值表及逻辑表达式求解
2026-10-1
2位二进制输入逻辑电路求解
a) 真值表推导
首先做变量约定：
- 两个2位输入分别为
A = A₁A₀、B = B₁B₀，其中A₁、B₁是高位，A₀、B₀是低位，4个输入变量共16种取值组合 - 输出为两位
Y₂（高位）、Y₁（低位），共同表示运算结果 - 判断逻辑：先比较A、B的十进制大小，若
A < B，输出为A-B的2位补码结果；否则输出等于A的二进制值，溢出时默认取低2位有效位
推导得到的真值表如下：
| A₁ | A₀ | B₁ | B₀ | A(十进制) | B(十进制) | A<B是否成立 | 输出二进制 | Y₂ | Y₁ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 否 | 00 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 是 | 11 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 是 | 10 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 3 | 是 | 01 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 否 | 01 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 否 | 01 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 是 | 11 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 是 | 10 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 否 | 10 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 否 | 10 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 否 | 10 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 是 | 11 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 0 | 否 | 11 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 3 | 1 | 否 | 11 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | 2 | 否 | 11 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 否 | 11 | 1 | 1 |
b) 化简后的逻辑表达式
i Y₂、Y₁的SOP（与或）表达式
通过卡诺图圈选最小项化简，得到最简与或式：
Y₂ = A₁ + B₁ + A₀'B₀Y₁ = A₁A₀ + A₀B₁' + A₁B₀' + A₀'B₁B₀'
（注：表达式中变量后加'表示逻辑非运算）
ii Y₁的POS（或与）表达式
通过卡诺图圈选最大项化简，得到最简或与式：Y₁ = (A₁ + A₀ + B₁')(A₀' + B₁ + B₀)(A₁ + B₁ + B₀')
内容的提问来源于stack exchange，提问作者nishitha christopher peiris
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