R中FactoMineR对应分析(CA)结果解读：如何理解cos2指标？

基本定义 #

cos2全称为平方余弦（Squared Cosine），是对应分析输出中用来衡量点与维度轴关联程度的核心指标，计算逻辑可以简化为如下公式：

cos2(点i, 轴ax) = (点i在ax轴上的坐标)² / 点i在所有维度上的坐标平方和

核心含义 #

cos2的取值范围为[0,1]，本质上反映的是某行/列点的变异信息被对应维度轴解释的比例，单个点在你选定的所有维度上的cos2之和≤1，若选定全部计算维度，总和等于1。

解读规则 #

• 当cos2接近1时：说明该点的大部分分布差异都被当前维度解释，它在当前维度上的坐标可信度极高，在CA因子图中解读该点与轴的关联时参考价值很大
• 当cos2接近0时：说明该点的分布差异几乎不被当前维度解释，它在当前轴上的位置参考意义极低，该点的核心差异主要体现在未纳入计算的其他维度中

实操示例：在housetasks数据集的分析结果中，若某一项家务的行点在第一维度的cos2为0.89，就说明这个家务的承担者分布差异有89%都能被第一维度解释，它在第一轴的位置代表性很强；如果cos2仅为0.03，就说明它在第一轴的位置几乎不能反映其真实分布特征，解读时可以忽略它和第一维度的关联
注意：cos2与另一常用指标contrib（贡献度）逻辑相反，contrib衡量的是单个点对整个维度轴的解释贡献，而cos2衡量的是维度轴对单个点的解释比例，不要混淆二者用途。

行点和列点的cos2解读逻辑完全一致，没有差异。实操中经常会用cos2为CA因子图的点着色，或是过滤掉cos2极低的点，避免无效信息干扰解读。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者anderwyang