MILP约束中if语句线性化：求解决策变量x与y互斥为正的约束问题

前提要求：你需要先确定两个决策变量的取值上下界，我们默认按你描述的「仅可取正值」场景，假设x和y均为非负变量，已知上界分别为U_x、U_y，即满足0 ≤ x ≤ U_x、0 ≤ y ≤ U_y。

具体实现步骤如下：

• 引入1个二进制辅助决策变量b，取值约束为b ∈ {0, 1}
• 新增以下两组线性约束：
  1. x ≤ U_x * b
  2. y ≤ U_y * (1 - b)

约束逻辑验证：

当b=1时，第一组约束退化为x ≤ U_x（对x无额外限制，可在定义域内任意取值），第二组约束变为y ≤ 0，结合y非负的属性可得y=0，满足「x非零时y必须为0」的要求；
当b=0时，第一组约束变为x ≤ 0，结合x非负的属性可得x=0，第二组约束退化为y ≤ U_y（对y无额外限制），满足「y非零时x必须为0」的要求。

特殊场景适配：

• 若变量没有明确的有限上界，可结合问题实际场景设置一个足够大的合理大M值作为上界，注意不要选择过大的M，避免引发求解器数值稳定性问题。
• 若变量允许取负值，只需对应调整绑定约束即可：比如x的取值范围为L_x ≤ x ≤ U_x，就新增x ≤ U_x * b和x ≥ L_x * b两组约束，y同理绑定(1-b)做上下界限制即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者amal nammouchi