如何优化指定规则降序序列集合中目标数最优匹配的查找方法

首先对序列规则做数学推导：每个步长x（取值范围1≤x≤13）对应的序列第k项（k≥0，k=0为起始项，k越小代表出现越早）可以简化为通项公式：
(120 - x) - k*x = 120 - x*(k+1)

如果给定数字n属于该序列，等价于存在正整数m（m = k+1），满足n = 120 - x * m，变形后可得固定值S = 120 - n，上述等式等价于x * m = S。

我们的核心目标是让n出现最早，也就是m最小。S固定的前提下，m = S/x，因此x越大，m越小，n出现的位置越早。只要找到最大的、满足能整除S、且取值在1到13之间的x，就是所求的最优步长。

实现步骤 #

• 边界校验：如果n < 0 或者 n > 119，直接返回无结果，n不可能出现在任何序列中
• 计算固定值S = 120 - n
• 从13到1倒序遍历x，判断S是否能被x整除：
  • 找到第一个满足条件的x，就是最优步长，对应的起始值为120 - x，n在序列中的位置为k = (S/x) - 1
  • 由于x=1一定能整除S，因此遍历必然会找到符合条件的结果

代码示例（Python） #

def find_optimal_sequence(n):
    if n < 0 or n > 119:
        return None
    S = 120 - n
    # 倒序找最大的符合条件的x
    for x in range(13, 0, -1):
        if S % x == 0:
            return {
                "最优步长": x,
                "序列起始值": 120 - x,
                "n在序列中的索引（从0开始）": (S // x) - 1
            }
    return None

# 测试用户示例n=104
print(find_optimal_sequence(104))
# 输出：{'最优步长': 8, '序列起始值': 112, 'n在序列中的索引（从0开始）': 1}

该实现最多仅需要遍历13次，时间复杂度为O(1)，完全不需要生成任何序列，效率远高于暴力生成序列的方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NPKubley