Python基于面积单变量梯度下降线性回归预测房价问题求助

现存问题 #

• 迭代次数不足：当前仅循环了40次（等于样本数量m），梯度下降远未达到收敛状态，参数t0、t1还没拟合到最优值，是预测值偏差大的核心原因之一。
• 学习率设置不合理：输入特征x的量级在600~2200之间，alpha=0.001的步长过大，会导致参数更新时震荡甚至梯度爆炸，参数数值越来越大，最终得到的hx远大于真实值，甚至触发数值溢出报错。
• 未做特征标准化：输入特征量级过大，会大幅降低梯度下降的收敛效率，放大学习率不合适带来的负面影响。
• 数据读取未做空值处理：从csv读取数据时如果存在缺失值，计算过程中会出现nan报错。
• 绘图逻辑问题：原始x是无序的样本值，直接plt.plot(x, hx)会画出杂乱的折线，不是平滑的拟合直线。
• 缺少预测流程：没有对新输入特征做和训练集一致的预处理，无法直接完成预测。

修复后完整代码 #

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 保留从csv读取逻辑的话，建议加空值清理
# db = pd.read_csv("train.csv").dropna()
# x = np.array(db.iloc[:40,5])
# y = np.array(db.iloc[:40,11])

# 直接使用提供的数据集演示
x = np.array([1300.236407 , 1275.       ,  933.1597222,  929.9211427,
999.009247 , 1250.       , 1495.053957 , 1181.012946 ,
1040.       ,  879.1208791, 1350.308642 , 1333.010179 ,
927.1779023, 1122.171946 ,  649.9837504, 1394.117647 ,
1800.08471  , 2124.896706 , 1100.       , 2178.649237 ,
881.1435285,  944.8818898, 1310.147689 ,  630.00063  ,
1219.80971  ,  780.141844 , 1600.       , 1180.412371 ,
1000.       , 1000.       , 1400.107701 ,  943.1266076,
1150.146382 ,  864.0674394,  857.7861968, 1174.210077 ,
1020.087884 , 1650.165017 , 1000.       , 1300.052002 ])
y = np.array([ 55. ,  51. ,  43. ,  62.5,  60.5,  42. ,  66.5,  52. ,  41.6,
36. ,  35. , 110. ,  48. ,  62. ,  20. ,  71.1,  85. , 180. ,
22. , 120. ,  45. ,  42. ,  55. , 300. ,  50. ,  27.5,  46. ,
22.9,  39. ,  12.5,  52. ,  33. ,  55. ,  82. , 240. ,  55. ,
65. ,  65. ,  35. ,  75. ])
m = len(x)

# 特征标准化，把x缩放到均值0方差1的区间，加快收敛
x_mean = np.mean(x)
x_std = np.std(x)
x_scaled = (x - x_mean) / x_std

t0 = 0
t1 = 1
# 调小学习率适配特征量级
alpha = 0.00001
# 增加迭代次数保证收敛
iterations = 100000
for i in range(iterations):
    hx = t0 + t1 * x_scaled
    dt0 = (-2/m) * np.sum(hx - y)
    dt1 = (-2/m) * np.sum(x_scaled * (hx - y))
    t0 = t0 - dt0 * alpha
    t1 = t1 - dt1 * alpha

# 预测功能实现：新输入需要做和训练集相同的标准化处理
x_test = 1000 # 示例：预测1000平方英尺的房价
x_test_scaled = (x_test - x_mean) / x_std
pred_y = t0 + t1 * x_test_scaled
print(f"1000平方英尺的预测房价：{pred_y:.2f}")
print(f"拟合参数t0:{t0:.4f}, t1:{t1:.4f}")

# 绘图前先对x排序，得到平滑的拟合直线
sort_idx = np.argsort(x)
plt.scatter(x, y, label="真实样本")
plt.plot(x[sort_idx], (t0 + t1 * x_scaled[sort_idx]), c='red', label="拟合直线")
plt.legend()
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Omkar Kamble