Excel中能否编写递归公式计算反向遍历数组的乘积和

递归公式定义 #

你描述的计算本质是等长序列的反向点积和，我们记长度为n的X序列（X₁~Xₙ）和Y序列（Y₁~Yₙ）的计算结果为S(n)，对应的递归公式如下：

• 基础边界：当n=1时，S(1) = X₁ * Y₁
• 递推逻辑：当n>1时，S(n) = X₁*Yₙ + Xₙ*Y₁ + S(n-2)，其中S(n-2)是去掉首尾元素后的子序列X₂~Xₙ₋₁、Y₂~Yₙ₋₁的反向点积和

Excel实现方法 #

该计算完全可以在Excel中实现，常见两种实现方案：

1. 普通公式实现（无需递归） #

不需要用到递归逻辑，直接调用内置函数即可实现，是最常用的方案：

• 如果你使用Excel 365/2021版本，假设X数据存放在A列、Y数据存放在B列，数据从第1行开始录入，C1单元格输入以下公式后下拉即可批量计算所有行的Z值：

=SUMPRODUCT(A$1:A1, SORTBY(B$1:B1, ROW(B$1:B1), -1))

• 如果你使用旧版Excel，使用以下数组公式，输入完成后按Ctrl+Shift+Enter三键确认，再下拉填充即可：

=SUMPRODUCT(A$1:A1, N(INDEX(B:B, ROW(A1) - ROW(A$1:A1) + 1)))

2. 递归实现（仅Excel 365/2021支持） #

借助Excel的LAMBDA自定义函数可以实现纯递归计算，操作步骤如下：

1. 点击「公式」选项卡→选择「定义名称」
2. 名称栏填写REV_DOT，范围选择「工作簿」，公式栏填入：

=LAMBDA(x_range,y_range,IF(ROWS(x_range)=1,INDEX(x_range,1)*INDEX(y_range,1),INDEX(x_range,1)*INDEX(y_range,ROWS(y_range))+INDEX(x_range,ROWS(x_range))*INDEX(y_range,1)+IF(ROWS(x_range)=2,0,REV_DOT(INDEX(x_range,2):INDEX(x_range,ROWS(x_range)-1),INDEX(y_range,2):INDEX(y_range,ROWS(y_range)-1)))))

3. 确认保存后即可直接调用，比如要计算A1:A3和B1:B3的反向点积和，直接输入=REV_DOT(A1:A3,B1:B3)即可得到结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sam Schoenberg