使用正向DFT实现IDFT处理图像返回旋转结果的问题求助

1. 逆变换逻辑不符合教材公式 #

你参考的教材公式对应逻辑为：

$f(x,y) = \frac{1}{MN} \text{conj}\left( \text{DFT}\left( \text{conj}(F(u,v)) \right) \right)$
你的代码中直接将滤波后的频谱product_image传入正向DFT，漏掉了先对频谱取共轭的步骤，是逆变换结果错误的原因之一。
修复方式：修改逆变换行代码为：

% 先对滤波后的频谱取共轭，再传入正向DFT，最后对结果取共轭并归一化
idft_img = (1/(size(product_image,1)*size(product_image,2))) * conj(cust_fft(conj(product_image)));

2. 2D DFT矩阵实现存在行列转置问题 #

这是你得到旋转图像的核心原因。二维DFT的矩阵运算规则为 $F = W_M \cdot f \cdot W_N^T$，你当前cust_fft函数中直接右乘wN，缺少了对列变换矩阵$W_N$的转置操作，导致输出结果转置。
修复方式：修改cust_fft函数中的变换行代码：

% 右乘wN的转置，符合二维DFT的矩阵运算规则
transformed = wM * img * wN.';

3. 补充优化建议 #

• 你的pad_and_center函数中padarray参数有误，原图像尺寸为$M\times N$，要填充到$P\times Q$，应该填充的尺寸是[P-M, Q-N]而非[P,Q]，修改为：

padded = padarray(A, [P-M, Q-N], 'post');

• 不要硬编码归一化因子2048*2048，用size(product_image)动态获取尺寸，适配不同大小的输入图像。
• 提取最终结果时，如果填充是在图像边缘补0，建议提取中心区域而非左上角区域，避免有效信息截断。

修改完成后即可得到和Matlab内置ifft2一致的输出结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ben