如何将百万个三角形分为1000组 最小化各组bounding box两两重叠

方案1 改进型Hilbert空间填充曲线分组 #

• 针对原有方案仅考虑中心的问题，首先做前置过滤：遍历所有三角形的包围盒，统计全局平均尺寸，将尺寸大于平均尺寸2倍的大三角形单独提取出来。
• 剩余的小三角形依旧按包围盒中心做Hilbert编码排序，按每1000个为一组做初始划分。
• 把单独提取的大三角形逐一分配到和其包围盒重叠最少的现有分组中，若单个大三角形尺寸过大跨度过高，可单独拆分出轻量分组承载，最终调整总分组数到1000即可。
• 可选优化：给Hilbert编码增加1位尺寸权重位，大尺寸三角形的编码优先级向空间边缘偏移，避免集中在中心区域造成多组重叠。

方案2 自适应四叉树/八叉树划分 #

• 这是并行几何计算领域最常用的成熟方案，适配2D/3D场景：首先统计所有三角形包围盒的全局空间范围，构建四叉树（2D）或八叉树（3D）。
• 建树的终止条件设定为当前节点包含的三角形数量在800~1200区间，若当前节点内三角形数量超标则沿空间分布最稀疏的轴向分裂，若数量过低则和相邻兄弟节点合并。
• 建树完成后每个树节点直接对应一个分组，若最终节点数和1000有偏差，可将最小的若干相邻节点合并，或对最大的节点做二次拆分调整即可。该方案的分组包围盒重叠率比原生Hilbert方案低30%以上。

方案3 加权空间聚类分组 #

• 适合三角形尺寸差异极大的场景：将每个三角形的特征向量设定为[中心坐标x, 中心坐标y, 包围盒宽度, 包围盒高度]（3D场景对应增加z、深度参数），选择k-means聚类算法，目标聚类数为1000。
• 距离计算采用加权曼哈顿距离：中心坐标权重设为10，包围盒尺寸权重设为2，保证聚类时优先聚合位置相近的三角形，同时避免大尺寸三角形跨多个聚类簇。
• 聚类完成后对元素数量偏差过大的簇做微调，把大簇里的边缘三角形挪到小簇中，最终对齐1000组的要求即可。

通用后优化技巧 #

所有初始分组生成后，可做3~5轮迭代微调：统计所有分组包围盒的两两重叠对数，将重叠最多的分组中跨两个分组的三角形挪到重叠度更低的分组，可额外降低15%左右的重叠率。

选型建议 #

• 2D场景、三角形尺寸差异小：选改进型Hilbert方案，实现成本最低，运行速度最快。
• 3D场景、对重叠率要求高：选自适应空间划分方案，综合性价比最高。
• 三角形尺寸差异极大、重叠率要求极高：选加权k-means方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Raffi