Python用Newton-Raphson法求解悬链线双曲函数输出异常问题

• 你求解的方程 sinh(y) = k*y（其中k=3/2=1.5）本身存在两个实根：一个是平凡解y=0，另一个是你期望的非零正根≈1.6221（即你给出的1/0.6164729394的计算结果）。
• Newton-Raphson迭代法的收敛结果高度依赖初始值的选择，你设置的初始值y=0.4落在了平凡根y=0的吸引域范围内，因此迭代过程最终收敛到了0，而非你需要的正根。

调整初始值到正根的吸引域内即可，例如将初始值设置为2，修改后的代码如下：

from math import sinh, cosh
y = 2                # 调整初始值到正根吸引域
k = 3/2
for _ in range(5):    # Newton-Raphson方法迭代
    y = y - (sinh(y)-y*k)/(cosh(y)-k)
    print(y)
print(y)

运行后输出结果如下：

1.659764008460233
1.622834784935176
1.6221275121920267
1.6221270915992256
1.6221270915989473
1.6221270915989473

该结果和你期望的1/0.6164729394完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user16657590