R语言如何计算向量和平方展开对应的矩阵形式

你要的运算本质是向量的外积运算，R有内置函数可以直接实现，不需要手动编写逻辑：

• 方法1：使用outer()通用外积计算函数
  只需指定两个输入向量，运算函数为乘法即可：

  # 示例数值向量
  v <- c(1,2,3,4)
  res_mat <- outer(v, v, FUN = "*")
  

  输出结果如下：

  [,1] [,2] [,3] [,4]
  [1,]    1    2    3    4
  [2,]    2    4    6    8
  [3,]    3    6    9   12
  [4,]    4    8   12   16
  

  该结构完全符合你要求的矩阵形式，对矩阵所有元素求和sum(res_mat)的结果和sum(v)^2完全相等，对应平方展开的计算结果。
• 方法2：使用tcrossprod()交叉乘积函数
  针对数值向量/矩阵的专属运算函数，计算效率更高，调用后可以得到完全一致的结果：

  res_mat2 <- tcrossprod(v)
  

如果需要输出你示例中的符号表达式形式矩阵，可以结合符号运算包实现，以Ryacas包为例：

library(Ryacas)
# 定义符号向量
v_sym <- yac_symbol(c("a", "b", "c", "d"))
res_sym <- tcrossprod(v_sym)
# 输出符号矩阵
res_sym

内容的提问来源于stack exchange，提问作者H.Hung