R语言下以植物采样为例的概率计算与绘图问题求解

• 循环内每次执行plantNum <- c()清空存储向量，累计和永远只能等于单小时采样的水葫芦数（单小时期望仅10株），永远达不到100的阈值，导致死循环
• 初始变量定义逻辑错误：hour初始为空向量无法直接做加法运算，定义的hours <- 9:00没有实际参与运算
• 需求是计算有95%概率采够100株的时间，原代码是单次随机模拟刚好采到100株的时间，逻辑完全不匹配

每采样t小时，总采样植物量为500*t株，水葫芦数量服从二项分布Bin(n=500*t, p=0.02)，我们需要找到最小的t，使得P(水葫芦数量≥100) ≥ 0.95，同时存储每小时对应的概率绘制折线图。

library(tidyverse)

# 初始化变量
t <- 0 # 采样时长（小时）
prob_df <- data.frame(hour = integer(), prob = numeric()) # 存储时间和对应概率
target_prob <- 0.95
current_prob <- 0

# 循环计算直到概率达标
while(current_prob < target_prob){
  t <- t + 1
  total_plant <- 500 * t
  # 计算采到至少100株水葫芦的概率：1 - 累积概率到99株
  current_prob <- 1 - pbinom(q = 99, size = total_plant, prob = 0.02)
  # 存储结果：实际时间为9点加t小时
  prob_df <- rbind(prob_df, data.frame(hour = 9 + t, prob = current_prob))
}

# 输出结果
cat("可以结束采样的时间为：", prob_df$hour[nrow(prob_df)], "点，对应概率为", round(current_prob,4), "\n")

# 绘制时间与概率的折线图
ggplot(prob_df, aes(x = hour, y = prob)) +
  geom_line(color = "steelblue", linewidth = 1) +
  geom_point(color = "red", size = 2) +
  geom_hline(yintercept = 0.95, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  labs(x = "时间（24小时制）", y = "采到至少100株水葫芦的概率", title = "采样时长与达标概率关系") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme_minimal()

运行代码后会直接输出符合要求的结束采样时间，同时生成对应的折线图，图中灰色虚线为95%概率阈值，红色点为每小时对应的达标概率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Frank Telles