Sympy无法计算0到π/2的log(sin(x))积分，如何获取正确结果？

Sympy默认积分逻辑不会自动匹配这类经典特殊积分的形式，你可以通过以下两种方式得到正确结果：

方案1：获取数值验证结果 #

直接对未求值的积分对象调用evalf()方法，即可得到数值结果，和预期解析解的数值一致：

import sympy as sym
sym.init_printing()
x = sym.symbols('x')
z = sym.log(sym.sin(x))
res = z.integrate((x, 0, sym.pi/2))
print(res.evalf())

输出结果为-1.08879304515181，和-π/2 * log(2)的计算值完全匹配。

方案2：直接获取符号解析解 #

调用integrate方法时添加meijerg=True参数，强制Sympy使用Meijer G函数框架求解积分，该框架对包含三角函数、对数的特殊定积分适配性更好：

import sympy as sym
sym.init_printing()
x = sym.symbols('x')
z = sym.log(sym.sin(x))
res = sym.integrate(z, (x, 0, sym.pi/2), meijerg=True)
print(sym.simplify(res))

输出结果为-pi*log(2)/2，即你预期的正确符号解。

注意：如果运行后仍无法得到符号解，可先执行pip install --upgrade sympy升级Sympy到最新版本，旧版本对这类积分的支持存在缺陷。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aniket Kumar Roy