如何通过两个矩形的左上、右下顶点坐标判断二者是否相交

前置约定 #

先统一坐标规则，保证判断逻辑通用：

• 对任意矩形，左上顶点坐标为(x1, y1)，右下顶点坐标为(x2, y2)，强制满足x2 > x1
• 两个矩形使用同一套坐标系即可，无论y轴是向上（数学坐标系）还是向下（屏幕坐标系），只要保证同一矩形的y2在对应坐标系规则下大于y1即可

核心判断逻辑 #

用反向排除法实现更简单，不容易出错：先找出所有「两个矩形一定不相交」的情况，只要不满足任意一种不相交情况，就属于相交范畴。
两个矩形一定不相交的4种充分条件，满足任意一种即可判定为不相交：

• 矩形A整体在矩形B左侧：A.x2 < B.x1
• 矩形A整体在矩形B右侧：A.x1 > B.x2
• 矩形A整体在矩形B上方：A.y2 < B.y1
• 矩形A整体在矩形B下方：A.y1 > B.y2
  也就是说，只有当以上4个条件全部不成立时，两个矩形相交，完全符合「边接触、角点接触均算相交」的要求。

代码示例 #

以下是Python实现的判断函数：

def is_intersect(rect_a, rect_b):
    # rect参数格式为 (x1, y1, x2, y2)，需满足x2>x1、y2>y1
    a_x1, a_y1, a_x2, a_y2 = rect_a
    b_x1, b_y1, b_x2, b_y2 = rect_b
    # 满足任意不相交条件返回False，否则返回True
    if a_x2 < b_x1 or a_x1 > b_x2 or a_y2 < b_y1 or a_y1 > b_y2:
        return False
    return True

边界场景验证 #

• 边接触场景：矩形A右边界为10，矩形B左边界为10，纵向范围存在重叠，此时A.x2 < B.x1即10 < 10不成立，函数返回True，符合相交判定规则
• 角点接触场景：矩形A右下顶点为(10, 10)，矩形B左上顶点为(10, 10)，四个不相交条件全部不成立，函数返回True，符合相交判定规则
• 完全错开场景：矩形A右边界为9，矩形B左边界为10，此时A.x2 < B.x1成立，函数返回False，符合预期

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Max Aquino