Matlab中SOR算法求解线性方程组出现异常发散问题咨询

核心原因1：SOR收敛条件认知偏差 #

严格对角占优矩阵仅能保证 0<ω≤1 范围内的SOR迭代必然收敛，当松弛因子ω>1（超松弛场景）时，哪怕矩阵满足严格对角占优、对称正定等性质，也需要ω落在对应问题的特定收敛区间内才会收敛，你当前选择的ω=1.2已经超出了该问题的收敛区间，是发散的核心诱因。

可能的其他触发因素 #

• 代码参数传递顺序错误：确认你传入的系数矩阵、常数项、松弛因子、初始值、收敛容差的位置和代码要求的输入参数顺序匹配，避免把容差、初始值和ω的参数位置搞混
• 迭代停止条件逻辑错误：确认代码是当残差范数小于容差时停止迭代，避免判断逻辑写反导致迭代一直执行直到数值溢出

验证与解决方法 #

• 先把ω设置为1运行迭代（对应Gauss-Seidel迭代），如果此时迭代正常收敛到正确解，可完全排除矩阵输入错误、代码逻辑错误的可能，问题完全来源于ω选择不当
• 若需要使用超松弛加快收敛速度，可在(1, 1.1)的区间内从小到大尝试ω的取值，找到既能加快收敛、又不会发散的最优值
• 也可以先计算该问题对应Jacobi迭代矩阵的谱半径，通过公式估算SOR的最优松弛因子，避免盲目选值

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Laura Galera