如何在Python中实现双层Σ（双重求和）公式的计算

首先纠正认知误区：数学表达式中写在左侧的第一个Σ对应外层循环，右侧的第二个Σ对应内层循环，和你之前的理解刚好相反，这是此前代码无法正确运行的核心原因。

基础循环实现（最易理解） #

直接对应数学公式的嵌套逻辑，代码如下：

def calc_f(x, y):
    res = 0
    # 第一层求和：i从1到10，对应外层循环
    for i in range(1, 11):
        # 第二层求和：j从1到10，对应内层循环
        for j in range(1, 11):
            res += i * x**2 + j * y**3
    return res

注意：Python的range是左闭右开区间，要取到1到10的整数值，结束参数需要设为11。

简洁Pythonic实现 #

用内置sum函数嵌套实现，代码更精简：

def calc_f(x, y):
    return sum(sum(i*x**2 + j*y**3 for j in range(1, 11)) for i in range(1, 11))

优化版实现（数学简化后） #

该累加项可以拆分化简，避免循环计算，运行效率更高：
原公式可拆分为：
$\sum_{i=1}^{{10}\sum_{j=1}}{10}ix^2 + \sum_{i=1}^{{10}\sum_{j=1}}{10}jy^3 = 10x^2\sum_{i=1}{10}i + 10y^3\sum_{j=1}{10}j$
已知1到10的整数和为55，代入后可直接得到结果：

def calc_f(x, y):
    return 550 * (x**2 + y**3)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maria Evans