R中用于受限范围相关系数校正的包或命令有哪些？

前提说明 #

你遇到的是自变量单侧左截断导致的相关系数低估问题，校正需要你提前获取aptitude变量在未截断全量总体中的标准差（或方差），如果没有现成的总体参数，可以先通过截断正态分布拟合估计总体参数。

方法1：使用psych包内置的rangeCorrection函数 #

psych是目前仍在稳定维护的心理与行为统计常用包，内置了范围校正的专用函数，使用方式如下：

步骤1：安装加载包、导入数据 #

# 安装包（仅需运行一次）
install.packages("psych")
# 加载包
library(psych)
# 导入你的数据集
hw <- structure(list(aptitude = c(78, 85, 69, 80, 60, 72, 77, 65, 70, 
80, 75, 83, 81, 65, 77, 76, 64, 68, 74, 85, 83, 80, 62, 69, 66, 
75, 68, 70), performance = c(74, 59, 59, 60, 55, 62, 59, 64, 
50, 64, 60, 59, 51, 64, 58, 49, 43, 62, 49, 59, 59, 60, 43, 62, 
49, 64, 38, 74)), class = "data.frame", row.names = c(NA, -28L
))

步骤2：计算校正相关 #

这里假设你已经通过行业常模或分布拟合得到了全量总体中aptitude的标准差为12（请替换为你实际的总体标准差数值）：

# 先计算观测到的截断样本的aptitude标准差
sd_x_restricted <- sd(hw$aptitude)
# 替换为实际的全量总体aptitude标准差
sd_x_unrestricted <- 12
# 计算观测相关
r_obs <- cor(hw$aptitude, hw$performance)
# 执行范围校正
r_corrected <- rangeCorrection(r = r_obs, sdr = sd_x_unrestricted/sd_x_restricted)

输出的r_corrected就是校正后的相关系数。

方法2：手动实现校正公式 #

如果你不想额外安装包，可以直接用桑代克Case A校正公式手动计算，和psych包的计算结果完全一致：

# 替换为你实际的总体aptitude标准差
sd_x_unrestricted <- 12
sd_x_restricted <- sd(hw$aptitude)
r_obs <- cor(hw$aptitude, hw$performance)
# 手动计算校正相关
sdr_ratio <- sd_x_unrestricted / sd_x_restricted
r_corrected <- (r_obs * sdr_ratio) / sqrt(1 - r_obs^2 + r_obs^2 * sdr_ratio^2)

额外说明 #

• 如果你没有全量总体的aptitude标准差，可以用MASS包的fitdistr函数拟合左截断正态分布，从现有样本反推总体的均值和标准差，再代入上述公式即可。
• 校正后相关的显著性可以通过自助法抽样估计置信区间判断，不需要专用函数支持。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shawn Hemelstrand