原点切换后物体相对球坐标求解及Unreal AirSim实现正确性问询

现有算法正确性评估 #

• 径向距离的推导是正确的，物体和相机的相对距离不受坐标系切换影响，obs_r = r的逻辑没问题。
• 角度推导限制极大：你当前认为物体相对角度完全由最后一步额外旋转决定的逻辑，仅在roll固定为0、且相机初始对准原点的旋转完全匹配你自定义球坐标的轴约定时才能近似成立，一旦后续开放roll随机旋转，或是坐标系定义（比如AirSim默认用NED坐标系）和你预期有偏差，结果就会出错。
• 旋转量编码错误：你当前记录的obs_phi_offset和obs_theta_offset仅考虑了相机的初始摆放角度，未纳入最后一步的pitch、yaw额外偏移，无法正确生成旋转矩阵，将立方体角点从世界系转换到相机系。
• 存在万向锁隐患：当theta接近0°或180°（相机位于世界坐标系z轴正负方向附近）时，方位角phi会出现万向锁问题，此时你叠加的yaw偏移和图像中物体的实际偏移无法对应。

其他求解物体相对坐标的方法 #

• 齐次变换矩阵法：先构建相机的世界坐标系位姿变换矩阵T（输入为你计算的pos和旋转四元数，作用是将相机坐标系下的点转换到世界坐标系），对T求逆得到世界系转相机系的矩阵，世界原点（物体位置）乘逆矩阵直接得到相机系下的物体笛卡尔坐标，再转换为球坐标即可。该方法不受旋转参数限制，无论roll是否为0都能得到正确结果。
• 四元数矢量变换法：世界系下物体相对于相机的位置矢量为-pos（因为物体在原点，相机位置是pos），用相机旋转四元数的共轭（单位四元数的逆等于共轭）乘以该矢量，直接得到相机系下的物体坐标，计算量比矩阵法更小。
• 投影反推法：若已获取渲染图像，可通过物体2D包围盒中心、相机内参反推相对方向，不过生成数据集的场景下用该方法冗余且精度更低，不推荐。

关于是否在Unreal引擎内获取坐标 #

推荐直接在Unreal内调用现成接口获取，速度快且不易出错：
Unreal内置的UKismetMathLibrary::InverseTransformLocation接口可以直接输入相机的世界Transform和物体的世界坐标，一步输出相机系下的相对坐标，底层为优化过的SIMD指令，单帧调用万次级别也不会有性能损耗，完全满足速度要求。
如果你用AirSim的话，也可以直接调用simGetCameraInfo接口获取相机的位姿参数，直接做坐标变换即可，不用手动推导旋转和角度的对应关系，避免坐标系约定、旋转顺序不匹配带来的隐性bug。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gastastrophe