为何log-level回归的visreg绘图无法得到log-log模型的预期拟合曲线？

首先明确两类回归模型的本质形式与适配场景：

• log-level（半对数）模型
  你的第一个模型形式为：

  regClicksLogLevel <- lm(log(link.clicks) ~ MoneySpent, data = TwtrData)
  

  还原为原始变量的函数关系是：link.clicks = exp(截距项) * exp(系数 * MoneySpent)，属于指数函数形式。
  这个模型的核心假设是：MoneySpent每增加1美元，link.clicks的增长率固定不变（近似为系数乘以100%）。对应的边际效应是随着消费金额升高，点击量的绝对值增长会越来越快，和你观察到的「消费到一定水平后点击量趋于平缓」的边际递减规律完全相反，所以拟合出来的曲线自然不符合你的数据特征。
• log-log（双对数）模型
  你的第二个模型形式为：

  regClicksLogLog <- lm(log(link.clicks) ~ log(MoneySpent), data = TwtrData)
  

  还原为原始变量的函数关系是：link.clicks = exp(截距项) * (MoneySpent)^系数，属于幂函数形式。只要拟合出来的系数在0~1之间，就刚好对应「消费越高，点击量增长越平缓」的边际递减规律，和你的数据特征匹配，所以拟合曲线符合预期。

关于效应计算的疑惑说明：
你需要的「MoneySpent每增加1美元对应的link.clicks百分比变化」，不需要强行适配log-level模型的系数含义，完全可以从拟合效果更好的log-log模型中推导计算：
设当前消费金额为M，每多花1美元后的点击量百分比变化为：[(M+1)/M]^系数 - 1
这个计算结果会随着M的升高而降低，刚好匹配你观察到的实际趋势，比log-level模型给出的固定增长率更符合真实数据规律。

你之前的误区是把「模型系数的默认解释含义」和「你需要计算的业务指标」绑定了，实际上只要模型拟合符合数据规律，你可以从模型中推导出任意维度的业务指标，不需要为了系数的解释方便强行选用不符合数据特征的模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Henry Walsh