如何对有序数据点进行线性插值，生成其连接线上的额外数值点

问题原因 #

scipy.interpolate.interp1d默认要求输入的自变量序列为单调递增序列，插值时会自动按自变量大小排序处理，完全忽略原始数据的排列顺序，因此直接对value1插值value2的方案不适用于这类路径型有序数据。

解决方案 #

采用参数化路径插值的方式实现需求，通过引入中间参数记录原始点的排列顺序，分别对两个维度做插值，即可得到沿原始路径分布的插值点，具体实现代码如下：

import numpy as np
from scipy import interpolate
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 原始数据
df = pd.DataFrame({
    'value1': [1,4,2,3],
    'value2': [5,4,6,6]
})
ut = df['value1'].values
vt = df['value2'].values

# 构造路径参数t，用累计欧氏距离归一化得到，保证插值点分布均匀
# 计算相邻点距离
seg_distance = np.sqrt(np.diff(ut)**2 + np.diff(vt)**2)
# 累计距离后归一化到0-1区间
cum_distance = np.insert(np.cumsum(seg_distance), 0, 0)
t = cum_distance / cum_distance[-1]

# 分别拟合x、y关于t的线性插值函数
f_x = interpolate.interp1d(t, ut, kind='linear')
f_y = interpolate.interp1d(t, vt, kind='linear')

# 生成100个均匀分布的t值，计算对应的插值点
new_t = np.linspace(0, 1, 100, endpoint=True)
new_x = f_x(new_t)
new_y = f_y(new_t)

# 绘图验证结果
plt.plot(ut, vt, 'o-', label='原始路径')
plt.plot(new_x, new_y, '.', label='插值点')
plt.legend()
plt.show()

上述方案生成的插值点会严格遵循原始数据的排列顺序，沿原始折线分布，完全符合需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bob