不使用metRology库实现R中dt()、qt()、pt()、rt()函数的缩放

你推导的dt缩放实现完全正确，符合缩放t分布的变量替换规则：位置参数为mu、尺度参数为sigma、自由度为df的缩放t分布，等价于「标准t分布（位置0、尺度1、同自由度） * sigma + mu」，基于这个变量替换逻辑可以直接推导剩下三个函数的实现：

• 概率密度函数（dt）：和你推导的一致，代码为 1/sigma * dt((x - mu)/sigma, df = n-1)
• 累积分布函数（pt）：用于计算P(X ≤ x)，变量替换后直接对标准化后的值调用原生pt即可，代码为 pt((x - mu)/sigma, df = n-1)
• 分位数函数（qt）：传入概率p返回对应分位值，需要将标准t分布的分位数做尺度和位置平移，代码为 mu + sigma * qt(p, df = n-1)
• 随机数生成函数（rt）：生成指定个数符合缩放t分布的随机值，代码为 mu + sigma * rt(n, df = n-1)

注意rt函数第一个参数为要生成的随机数个数，请勿和自由度参数里的样本量n混淆，可根据需求修改参数命名避免冲突

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alejandro Gomez