optim(Brent法)与optimize求解N>1000二项分布分位数结果错误问题

异常原因 #

• optim()、optimize()以及你用到的Brent优化方法均为连续变量优化工具，而二项分布分位数的输入是整数，pbinom()返回的累积概率在相邻整数之间取值不变，你的目标函数会出现大范围平坦区间，优化器很容易在平坦区提前终止迭代，返回错误结果，当N增大到2000左右时，阶梯的间隔占比更小，这个问题会更加明显。
• 调整min参数也无法解决问题，核心是优化工具和问题域不匹配，不是参数设置的问题。

正确实现方式 #

R内置了专门的二项分布分位数计算函数qbinom()，无需自行实现优化逻辑，直接调用即可得到准确结果，对应你的需求示例代码如下：

# 计算1-0.1=0.9对应的二项分布分位数
qbinom(p = 0.9, size = 2135, prob = 21/2135)

如果有特殊需求必须自行优化求解，可以选择支持整数域的优化方法，或者对目标函数做平滑处理适配连续优化工具。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者userLx