JavaScript使用nerdamer库求解两函数相交所有解的方法

1 修正基础调用错误 #

你当前的代码首先存在调用逻辑错误：nerdamer.solve('f1', 'f2')传入的是字符串常量'f1'、'f2'，而非你传入的函数表达式变量，首先要修正构造方程的逻辑：求解两个函数交点等价于求解方程f1(x) = f2(x)，也就是f1(x) - f2(x) = 0。

2 有限解场景获取所有根 #

对于多项式这类只有有限个解的场景，修正调用逻辑后，新版nerdamer的solve方法会返回所有解析解的数组，示例代码如下：

intersect("x^3", "x")
function intersect(f1, f2){
    // 构造待求解方程
    const equation = `${f1} - (${f2})`
    // 传入方程和求解变量x
    const xSolutions = nerdamer.solve(equation, 'x');
    // 转换为普通JS数组输出
    const result = xSolutions.map(item => item.evaluate().text())
    console.log(result);  
}

上述代码执行后会输出["-1", "0", "1"]，符合你预期的三个解。

3 周期函数无穷解场景处理 #

对于sin(x)=0这类存在无穷多周期解的场景，nerdamer会返回带整数参数n的通解，你拿到通解后可以根据自己需要的x取值范围，代入不同的整数n生成对应区间内的所有交点，示例代码如下：

// 获取指定x范围内的周期函数交点
function getPeriodicIntersections(f1, f2, xMin, xMax) {
    const equation = `${f1} - (${f2})`
    const generalSolution = nerdamer.solve(equation, 'x')[0].text()
    const intersections = []
    // 以sin(x)=0的通解 pi*n 为例，遍历n的取值
    for (let n = Math.ceil(xMin / Math.PI); n <= Math.floor(xMax / Math.PI); n++) {
        const x = Number(nerdamer(generalSolution, {n: n}).evaluate().text())
        const y = Number(nerdamer(f1, {x: x}).evaluate().text())
        intersections.push([x, y])
    }
    return intersections
}
// 测试获取sin(x)与y=0在[-2π, 3π]范围内的交点
console.log(getPeriodicIntersections("sin(x)", "0", -2 * Math.PI, 3 * Math.PI))

上述代码会输出你需要的[[-6.283..., 0], [-3.1415..., 0], [0, 0], [3.1415..., 0], [6.283..., 0], [9.424..., 0]]格式的交点数组。

4 注意事项 #

• 请确保你使用的是最新版本的nerdamer库，旧版本的solve方法确实存在仅返回单个解的问题
• 如果求解的是无解析通解的超越方程，可使用nerdamer的solveNum方法，指定遍历区间和步长做数值求解获取对应范围内的所有零点

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user17150885