nnet::multinom生成的参数估计量尺度是多少？如何转换为概率尺度？

问题核心原因 #

你使用了错误的转换逻辑：二分类逻辑回归用逆logit（plogis）转换，多分类多项logit模型需要用softmax转换，不能单独对每个类别的系数做逆logit计算。

multinom默认将第一类设为参考类别，所有输出的系数都是对应类别与参考类别相比的对数优势：

• 参考类别（第一类）的线性预测值η₁固定为0
• 第k类（k≥2）的线性预测值ηₖ = 你提取到的第k类的系数（包含自变量时为系数乘以自变量取值加截距）

正确转换公式（softmax） #

第k个类别的预测概率为：

P(Y=k) = exp(ηₖ) / Σᵢ₌₁ᴷ exp(ηᵢ)
其中K为总类别数，Σ是对所有类别的exp(η)求和。

你的示例手动计算验证 #

你示例中的系数对应的线性预测值为：

• η₁ = 0（参考类默认值）
• η₂ = 第二类的截距系数，对应log(0.3/0.06)≈1.609
• η₃ = 第三类的截距系数，对应log(0.64/0.06)≈2.367

代入公式计算：

# 计算所有类别的exp(η)之和
sum_exp <- exp(0) + exp(1.609) + exp(2.367) ≈ 1 + 5 + 10.667 = 16.667
# 分别计算概率
P1 = 1 / 16.667 ≈ 0.06
P2 = 5 / 16.667 ≈ 0.3
P3 = 10.667 / 16.667 ≈ 0.64

和predict输出的结果完全一致。

通用转换代码 #

仅含截距项的模型（你的示例场景） #

# 补全参考类的线性预测值为0，再做softmax
eta <- c(0, coef(mod))
prob <- exp(eta) / sum(exp(eta))

含自变量的模型 #

假设你拟合的模型为multinom(group ~ x, data = dat)，要计算x取某值时的各类概率：

# 假设x取值为2
x_val <- 2
# 参考类线性预测值为0
eta1 <- 0
# 第二类线性预测值 = 第二类截距 + 第二类x系数 * x取值
eta2 <- coef(mod)[2,1] + coef(mod)[2,2] * x_val
# 第三类线性预测值 = 第三类截距 + 第三类x系数 * x取值
eta3 <- coef(mod)[3,1] + coef(mod)[3,2] * x_val
# softmax转换
prob <- exp(c(eta1, eta2, eta3)) / sum(exp(c(eta1, eta2, eta3)))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者missng