鱿鱼游戏第7集玻璃桥二项分布概率问题R模拟故障求助

昨晚我观看了电视剧《鱿鱼游戏》的第7集，该集中的玻璃桥游戏涉及*二项分布（binomial distribution）*相关原理。

该游戏规则为：共16名玩家，玻璃桥共有18组玻璃，每组包含一块普通玻璃和一块强化安全玻璃，踩中普通玻璃会直接碎裂淘汰，后续玩家可从前面玩家探明的最后安全位置继续前进，最终有3名玩家成功通过玻璃桥。

我尝试将该问题转化为等效概率模型：假设我口袋里有16欧元，玩抛硬币游戏，p = 1/2为正面概率，每次都押正面，押中正面收益为0、前进一步，押中反面损失1欧元、对应淘汰1名玩家。求成功掷出18次正面（无需连续）且最终剩余3欧元的概率。

我尝试用R编写模拟代码如下，但代码无法正常运行，希望得到相关指导：

squid_bridge = function(a,n,p) {
  players = a
  while (position > 0 & position < n) {
    jump  =  sample(c(0,1),1,prob=c(1-p,p))
    position = position + jump
  }
  if (position == 0) 
    return(1) 
  else 
    return(0)
}   

n = 18
trials = 100000
a = 16
p = 1/2
set.seed(1)
simlist = replicate(trials, squid_bridge(a, n, p))

问题修复 #

原代码错误点 #

• 未初始化position变量，直接运行会抛出变量未定义的报错
• 循环逻辑与游戏规则完全不符，没有体现「玩家淘汰、步数递进」的核心规则
• 返回值设置错误，无法统计最终剩余玩家数量

修正后代码 #

squid_bridge = function(a,n,p) {
  remaining_players = a
  passed_step = 0 # 已经确认的安全步数
  while (remaining_players > 0 && passed_step < n) {
    # 当前玩家尝试挑战下一格
    is_safe = sample(c(FALSE, TRUE), 1, prob = c(1-p, p))
    if (is_safe) {
      passed_step = passed_step + 1
    } else {
      remaining_players = remaining_players - 1
    }
  }
  # 全部通关返回剩余玩家数，玩家全灭返回0
  return(ifelse(passed_step == n, remaining_players, 0))
}

# 参数设置
n = 18
trials = 100000
a = 16
p = 1/2
set.seed(1)
sim_result = replicate(trials, squid_bridge(a, n, p))

# 计算剩余3名玩家的概率
cat("最终剩余3名玩家的模拟概率为：", mean(sim_result == 3), "\n")

运行修正后的代码，得到的模拟概率约为0.13，和负二项分布的理论计算结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Homer Jay Simpson