两个取值在(0,1)区间的浮点数相乘结果是否可能等于1.0？

首先从纯数学层面，两个取值在(0,1)区间的正数相乘，结果必然严格小于1，你直觉的这个规律是完全成立的。针对浮点数计算的场景，可以分两种情况讨论：

符合IEEE 754浮点规范的环境 #

• 不管使用默认舍入模式（就近舍入、偶数优先）：两个严格小于1的正浮点数相乘，数学计算结果本身就严格小于所有小于1的浮点数的最大值nextbelow(1)，舍入后结果必然小于1，不可能等于1。
• 就算使用向上舍入（向正无穷方向舍入）的模式：由于乘积的数学上限仍小于nextbelow(1)，舍入后的结果最多也只能到nextbelow(1)，仍然严格小于1，不会触发除以零的问题。

非IEEE 754兼容的特殊环境 #

如果运行软件的编译器、CPU使用了非标准的浮点实现，理论上存在极端风险：比如部分极简嵌入式浮点单元、老旧硬件的计算bug、编译器激进错误优化，都可能出现不符合数学规则的计算结果。

如果你需要100%规避除以零的风险，只需要加一行成本极低的保护逻辑即可，以下是双精度浮点的示例：

prod = a * b;
if (prod >= 1.0) {
    prod = 0x1.fffffffffffffp-1; // 双精度下最接近1且小于1的浮点数，可根据实际浮点精度调整
}
res = 1.0 / (1.0 - prod);

哪怕遇到不符合规范的奇葩浮点实现，这个保护都可以彻底避免除零错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cort Ammon