如何使用GSL计算非厄米复矩阵的特征值与特征向量

你当前调用的gsl_eigen_nonsymmv是面向实非对称矩阵设计的接口，第一个入参要求为gsl_matrix *类型，你传入复矩阵类型gsl_matrix_complex *会触发类型不兼容，函数会错误解析内存中的矩阵数据，输出结果自然不符合预期。

GSL官方特征值计算模块目前确实没有提供原生一般非厄米复矩阵的求解接口，仅覆盖了实对称/非对称、复厄米矩阵三类场景，既没有对应实现也没有相关场景的官方指引。

可行解决方案 #

方案1：无额外依赖的等效实矩阵转换法 #

对于n阶非厄米复矩阵A = B + iC（B为实部矩阵，C为虚部矩阵），可以构造2n阶的实非对称矩阵：

[ B  -C ]
[ C   B ]

该实矩阵的特征值会以共轭对形式成对出现，每对(λ, λ*)中的λ对应原复矩阵的一个特征值，对应的特征向量做对应转换即可得到原复矩阵的特征向量。该方法可以直接复用GSL已有的gsl_eigen_nonsymmv接口，不需要引入其他依赖，适合小规模矩阵计算场景。

方案2：搭配LAPACK接口调用 #

如果接受引入额外依赖，可直接调用LAPACK的zgeev接口，该接口原生支持一般非厄米复矩阵的特征值、特征向量计算，GSL也支持和LAPACK库联动，对于大规模矩阵计算效率远高于第一种转换方案。

补充说明：你给出的测试矩阵所有元素虚部均为0，本质就是实非对称矩阵，仅需把实部数据提取出来构造gsl_matrix类型传入gsl_eigen_nonsymmv即可得到正确结果，不需要使用复矩阵求解方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者starcluster