如何使用R分析随x增大时y是否显著下降或保持恒定

问题描述 #

我想请教如何使用R分析随x增大时y是否显著下降或保持恒定，相关数据和操作如下：

示例数据 #

y=c(111.8784966,91.79114434,90.02533714,86.30424896,82.35746173,84.31890131)
SEy=c(27.43598893,13.38661564,15.35877537,12.9718339,9.933174075,7.232236469)
x=c(0.04,0.08,0.1,0.12,0.15,0.2)
df=data.frame(y,SEy,x)

其中SEy为y的标准误。

已完成的回归操作 #

目前已运行的回归代码：

lm1 <- lm(y~log(x)) 

回归结果图如下，误差条代表y的标准误：

疑问 #

是否可以通过计算每个y的95%置信区间（CI），检查相邻y的CI是否重叠判断显著性？重叠即代表P>0.05是否成立？

原始测量数据 #

y1和y2分别为样本1、样本2的测量值：

y1=c(139.3144855,105.17776,105.3841125,99.27608286,92.29063581,91.55113778)
y2=c(84.4425076,78.4045287,74.6665618,73.3324151,72.4242877,77.0866648)

2022年2月13日补充操作 #

参照解决方案补充了混合效应模型的绘图代码，结果如下：

library(ggeffects)
mixed.lme <- lme(y~log(x),random=~1|b,data=df)
pred.mm <- ggpredict(mixed.lme, terms = c("x"))
(ggplot(pred.mm) + 
    geom_line(aes(x = x, y = predicted)) +          # 斜率
    geom_ribbon(aes(x = x, ymin = predicted - std.error, ymax = predicted + std.error), 
                fill = "lightgrey", alpha = 0.5) +  # 误差带
    geom_point(data = df,                      # 添加原始缩放数据
               aes(x = x, y = y, shape = b)) + 
    labs(x = "x", y = "y", 
         title = "") + 
    theme_minimal()
)

解答 #

关于CI重叠判断显著性的说明 #

你提到的用相邻点95%CI重叠判断显著性的方法不具备统计学严谨性，不建议使用。CI重叠只能作为非常粗略的定性参考：两个组的CI存在重叠时，对应的组间差异p值完全可能小于0.05；反过来CI不重叠也不代表差异一定在α=0.05水平上显著，这种判断方式的误差很大，不能作为判定依据。

分析y随x变化趋势的标准方法 #

你现在拟合的y~log(x)线性模型已经可以直接回答核心问题：运行summary(lm1)查看模型输出，log(x)对应的回归系数如果为负且p值<0.05，就说明x增大时y存在显著的下降趋势；如果p值>0.05，则说明没有足够的统计学证据证明y随x存在变化趋势，可认为y近似恒定。

结合重复测量数据的优化方案 #

你提供了y1、y2两个重复样本的测量数据，属于重复测量设计，你补充的混合效应模型比简单线性回归更适配这类数据：将样本作为随机效应纳入模型，可以更好地控制重复测量带来的误差，结果更可靠。同样可以运行summary(mixed.lme)查看固定效应中log(x)项的系数和p值，判断趋势的显著性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Catalyst