Python求解欠定非线性方程组时scipy.least_squares广播错误咨询

1. 报错原因 #

你遇到的报错完全是参数传入和维度计算的逻辑错误，和least_squares是否支持欠定系统无关，具体错误有两处：

• 初始值维度不匹配：你求解的是4个未知数的方程组，但调用least_squares时传入的初始猜测是长度为5的数组np.asarray((1,1,1,1,1))，维度直接对不上。
• 自定义函数f的广播逻辑错误：你的Lins数组形状是(2,4,3)（2个方程、4个未知数对应多项式、3项系数），当输入x是长度为4的向量时，你构造的X没有对齐维度，导致两个数组无法广播相乘。

2. 欠定系统适配性说明 #

scipy.optimize.least_squares本身完全支持求解欠定非线性系统，它默认使用的TRF算法可以处理方程数少于未知数的场景，输出最小二乘意义下的最优解。

3. 修正后可运行代码 #

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

# 原始输入系数
Lins = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [1, 5, 2], [5, 2, 6]], 
                 [[7, 2, 3], [4, 5, 6], [5, 8, 7], [2, 1, 4]]], np.int32)
b = np.array([52, 62])

# 修正后的方程组构造函数
def f(x):
    # x为长度4的向量，对应x1~x4
    X = np.array([x**2, x, np.ones_like(x)]).T  # 形状(4,3)，每行对应一个未知数的[二次项,一次项,常数项]
    X = X[np.newaxis, :, :]  # 扩展维度为(1,4,3)，匹配Lins的(2,4,3)广播规则
    return np.sum(Lins * X, axis=(1, 2))

# 修正初始值为4个1，调用求解器
x_sol = least_squares(lambda x: f(x) - b, np.ones(4), bounds=(0, 1)).x
print("求得的解x1~x4：", x_sol)
print("代入方程计算结果：", f(x_sol))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David_D