运行Project Euler问题Python代码触发Memory Error，求错误原因与解法

• 最核心的逻辑错误是x += 1的缩进位置错误：它被放在了if判断的分支内，只有当x是3或5的倍数时才会自增。一旦遇到不满足条件的数值（比如x=1），程序会进入else分支直接跳过，x的值永远不会更新，直接进入无限死循环。如果你的输入n值极大，就算没有死循环，持续向列表追加符合条件的数值也会快速耗尽内存。
• 第二个设计缺陷是没有必要用列表存储所有符合条件的数值再求和，这种实现对内存的消耗会随着n的增大线性上升，n足够大时必然触发MemoryError。

基础修复版（修正逻辑+直接累加） #

只需要把x的自增逻辑移到if判断外，同时去掉不必要的列表存储，直接累加结果即可：

def euler_1(n):
    x = 0
    total = 0
    while x < n:
        if x % 3 == 0 or x % 5 == 0:
            total += x
        # 无论当前数是否符合条件，都要遍历下一个数
        x += 1
    return total

最优数学解法（O(1)时间/空间复杂度） #

这个问题可以用容斥原理直接计算，不需要遍历所有数值，不管n多大都不会有内存和速度问题：

小于n的3或5的倍数总和 = 小于n的3的倍数总和 + 小于n的5的倍数总和 - 小于n的15的倍数总和（15是3和5的最小公倍数，这部分被重复加了两次需要扣除）
对应代码实现：

def euler_1(n):
    max_num = n - 1
    # 计算各倍数的项数
    count_3 = max_num // 3
    count_5 = max_num // 5
    count_15 = max_num // 15
    # 等差数列求和公式：项数*(首项+末项)//2，首项都是对应倍数，末项是倍数*项数
    sum_3 = 3 * count_3 * (count_3 + 1) // 2
    sum_5 = 5 * count_5 * (count_5 + 1) // 2
    sum_15 = 15 * count_15 * (count_15 + 1) // 2
    return sum_3 + sum_5 - sum_15

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wes BOREland